Was ist eine Dezimalzahl? Berechnungen mit Dezimalzahlen

Neben rationalen Zahlen , reellen Zahlen , Primzahlen usw. sind Dezimalzahlen eine bekannte Zahlenart und werden in der Mathematik und im Alltag häufig verwendet. Quantrimang.com bietet Ihnen einen Überblick über Dezimalzahlen, einschließlich Konzepten, Strukturen, Schreibweise, Lesen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen usw. Wir laden Sie ein, sich mit den Dezimalzahlen vertraut zu machen, damit Sie sie sowohl im Studium als auch im Alltag anwenden können.

Dezimal

• Was ist eine Dezimalzahl?
  • Dezimalbruch
  • Dezimal
• Wie man Dezimalbrüche als Dezimalzahlen schreibt und umgekehrt
• Vergleichen Sie zwei Dezimalzahlen
  • So vergleichen Sie zwei positive Dezimalzahlen
• Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
  • Regeln zum Addieren und Subtrahieren zweier positiver Dezimalzahlen
• Multiplikation und Division von Dezimalzahlen
  • Regeln zum Multiplizieren zweier positiver Dezimalzahlen
  • Regeln zum Dividieren zweier positiver Dezimalzahlen
• Dezimalklassifizierung
  • 1. Endliche Dezimalzahlen
  • 2. Unendlich wiederkehrende Dezimalzahlen
• So runden Sie Dezimalzahlen

Was ist eine Dezimalzahl?

Dezimalbruch

Dezimalbrüche sind Brüche, deren Nenner Zehnerpotenzen und deren Zähler ganze Zahlen sind.

Zum Beispiel:

Dezimal

- Eine Dezimalzahl besteht aus zwei Teilen: Der ganzzahlige Teil wird links vom ","-Zeichen geschrieben; der Dezimalteil wird rechts vom ","-Zeichen geschrieben.

- Nach dem ",":

• Erste Ziffer: Zehntelstelle
• Zweite Ziffer: Hundertstelstelle
• Dritte Ziffer: Tausendstelstelle; ...

- Jeder Dezimalbruch wird als Dezimalzahl geschrieben und umgekehrt.

Beispiel: Identifizieren Sie den ganzzahligen Teil, den Dezimalteil und geben Sie an, wie die folgenden Dezimalzahlen zu lesen sind.

Anweisen

a) Ganzzahliger Teil: −812; Dezimalteil: 603. Lesen Sie: Negative achthundertzwölf Komma sechshundertdrei.

b) Ganzzahliger Teil: 3474; Dezimalteil: 1

Lesen Sie: Dreitausendvierhundertvierundsiebzig Komma eins.

c) Ganzzahliger Teil: −99; Dezimalteil: 15. Lesen Sie: -99,55.

d) Ganzzahliger Teil: −35; Dezimalteil: 703. Lesen Sie: -53 Komma siebenhundertdrei.

Beispiel: Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen mit folgendem Wissen:

a) Bei der negativen Dezimalzahl ist der ganzzahlige Teil die größte durch 5 teilbare zweistellige Zahl und der Dezimalteil die kleinste durch 3 teilbare dreistellige Zahl.

b) Die größte positive Dezimalzahl mit einem ganzzahligen Teil von 3 Ziffern, wobei der Dezimalteil die Zehntelstelle umfasst, ist 8.

c) Bei einer negativen Dezimalzahl ist der ganzzahlige Teil die kleinste dreistellige Zahl, die durch 9 teilbar ist, der Dezimalteil einschließlich der Zehntelstelle ist 1 und die Hundertstelstelle ist die kleinste Zahl, die durch 5 teilbar, aber nicht durch 2 teilbar ist.

Anweisen

Wie man Dezimalbrüche als Dezimalzahlen schreibt und umgekehrt

Verfahren

• Um einen Dezimalbruch als Dezimalzahl zu schreiben, zählen wir die Anzahl der Nullen im Nenner und setzen dann das Zeichen „,“ im Zähler ein, sodass die Anzahl der Nachkommastellen der Anzahl der gezählten Nullen entspricht. Falls der Zähler nicht genügend Ziffern hat, fügen wir links davon Nullen hinzu.
• Um eine Dezimalzahl als Dezimalbruch zu schreiben, zählen wir die Anzahl der Ziffern nach dem Dezimalpunkt, setzen den Bruch so, dass der Zähler der Dezimalteil ist (kein Dezimalpunkt), der Nenner eine Zehnerpotenz mit dem Exponenten gleich der Anzahl der Ziffern nach dem Dezimalpunkt.

Hinweis: Brüche, deren Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 haben, können sowohl als Dezimalbrüche als auch als Dezimalzahlen geschrieben werden.

Beispiel : Wandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche (gemischte Zahlen) in Dezimalzahlen um und finden Sie dann ihre Gegensätze:

Anweisen

a) ; Die Gegenzahl ist 0,01

b) ; Die Gegenzahl ist 5,67

c) ; Die Gegenzahl ist −9,5

d) ; Die Gegenzahl ist 2,02.

Beispiel: Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen als Dezimalbrüche und suchen Sie dann nach ihrem Gegenteil:

Anweisen

a) ; die Gegenzahl lautet:

b) ; die Gegenzahl lautet:

c) ; die Gegenzahl lautet:

d) ; die Gegenzahl lautet:

Vergleichen Sie zwei Dezimalzahlen

Prinzip

Negative Dezimalzahlen sind kleiner als 0 und positive Dezimalzahlen sind größer als 0.

Wenn zwei positive Dezimalzahlen sind und dann

So vergleichen Sie zwei positive Dezimalzahlen

+ Vergleichen Sie die ganzzahligen Anteile der beiden positiven Dezimalzahlen. Die Dezimalzahl mit dem größeren ganzzahligen Anteil ist größer.

+ Wenn die beiden positiven Dezimalzahlen den gleichen ganzzahligen Teil haben, vergleichen wir jedes Ziffernpaar in derselben Zeile (nach dem „,“-Zeichen) von links nach rechts, bis das erste unterschiedliche Ziffernpaar erscheint. In diesem Ziffernpaar ist die größere Ziffer die größere Dezimalzahl, die diese Ziffer enthält.

Zum Beispiel: Vergleichen Sie:

Anweisen

a) 74,25 > 74,201

b) 940,13 940,15

Beispiel: Ordnen Sie die folgenden Dezimalzahlen in aufsteigender Reihenfolge:

Anweisen

Die Dezimalzahlen in aufsteigender Reihenfolge sind:

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Regeln zum Addieren und Subtrahieren zweier positiver Dezimalzahlen

Schritt 1: Schreiben Sie diese Zahl unter die andere Zahl, sodass die Ziffern in derselben Zeile und die "," aneinander ausgerichtet sind.

Schritt 2: Führen Sie Addition und Subtraktion wie das Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen durch.

Schritt 3: Schreiben Sie das „,“ im Ergebnis in dieselbe Spalte wie das oben geschriebene „,“.

• Addiere zwei negative Dezimalzahlen: mit
• Addieren Sie zwei Dezimalzahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen:
  • Wenn
  • Wenn

Die Subtraktion zweier Dezimalzahlen reduziert sich auf die Addition mit der entgegengesetzten Zahl.

Multiplikation und Division von Dezimalzahlen

Regeln zum Multiplizieren zweier positiver Dezimalzahlen

Schritt 1: Entfernen Sie das „,“ und multiplizieren Sie wie zwei natürliche Zahlen.

Schritt 2: Zählen Sie, wie viele Ziffern der Dezimalteil beider Faktoren hat, und verwenden Sie dann das Symbol ",", um das Produkt von links nach rechts in entsprechend viele Ziffern zu trennen.

Regeln zum Dividieren zweier positiver Dezimalzahlen

Schritt 1: Zählen Sie, wie viele Ziffern der Dezimalteil des Divisors hat, und verschieben Sie dann das „,“-Zeichen im Dividenden um die entsprechende Anzahl Ziffern nach rechts.

Hinweis: Wenn wir das ","-Zeichen im Dividenden nach rechts verschieben, aber nicht genügend Ziffern vorhanden sind, sehen wir, dass genügend Ziffern fehlen, und fügen dann entsprechend viele Nullen hinzu.

Schritt 2: Entfernen Sie das „,“ im Divisor und führen Sie die Division dann wie eine Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl durch.

• Das Produkt und der Quotient zweier Dezimalzahlen mit gleichem Vorzeichen sind immer eine positive Zahl.
• Das Produkt und der Quotient zweier Dezimalzahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen sind immer eine negative Zahl.

- Dezimalzahlen haben alle Eigenschaften: kommutative, assoziative, distributive Eigenschaften der Multiplikation über die Addition, der Addition mit 0 und der Multiplikation mit 1.

Beispiel: Berechnen Sie:

Anweisen

Dezimalklassifizierung

1. Endliche Dezimalzahlen

Wenn ein Bruch auf seinen positiven Nenner reduziert wird und keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat, wird der Bruch als endliche Dezimalzahl geschrieben.

Zum Beispiel :

2. Unendlich wiederkehrende Dezimalzahlen

Wenn eine Dezimalzahl auf einen positiven Nenner reduziert wird und der Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5 hat, kann der Bruch als unendliche periodische Dezimalzahl geschrieben werden.

Zum Beispiel :

- Jede rationale Zahl wird durch eine endliche oder eine unendliche periodische Dezimalzahl dargestellt.

- Jede endliche periodische Dezimalzahl stellt eine rationale Zahl dar.

Beispiel: Erklären Sie, warum Brüche als endliche Dezimalzahlen geschrieben werden können. Schreiben Sie sie in dieser Form.

Anweisen

Brüche können als endliche Dezimalzahlen geschrieben werden, da ihre Nenner die Primfaktoren 2 und 5 haben.

Beispiel: Erklären Sie, warum Brüche als nicht-abschließende periodische Dezimalzahlen geschrieben werden können. Schreiben Sie sie als nicht-abschließende periodische Dezimalzahlen um.

Anweisen

Die Brüche, deren Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5 haben, werden als unendliche periodische Dezimalzahlen geschrieben.

So runden Sie Dezimalzahlen

Um eine positive Dezimalzahl auf eine bestimmte Stelle zu runden, gehen Sie wie folgt vor:

- Für gerundete Ziffern:

• Behalten, wenn die Ziffer rechts kleiner als 5 ist.
• Erhöhen Sie um 1, wenn die Ziffer rechts größer oder gleich 5 ist.

- Für die Ziffern nach der Rundungsstelle:

• Weglassen, wenn im Dezimalteil
• Ersetzen Sie es durch Nullen, wenn es sich um den ganzzahligen Teil handelt.

- Beim Runden einer Zahl auf eine bestimmte Stelle hat das gerundete Ergebnis eine Genauigkeit von der Hälfte der gerundeten Stelleneinheit.

- Um eine Dezimalzahl mit einer bestimmten Genauigkeit zu runden, können wir die Rundungszeile anhand der folgenden Datentabelle ermitteln:

Beispiel: Suchen Sie die fünfte Dezimalstelle der Zahl und runden Sie die Zahl auf die fünfte Dezimalstelle.

Anweisen

Wir haben:

=> Die fünfte Dezimalstelle dieser Zahl ist 1.

Wenn wir die Zahl auf die 5. Dezimalstelle runden, erhalten wir:

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Hoffentlich hat Ihnen der obige Artikel geholfen, Dezimalzahlen und Dezimaloperationen zu verstehen.

Zusätzlich zu Dezimalzahlen können Sie mehr über andere gängige Zahlentypen wie Brüche , ganze Zahlen usw. erfahren .