Neben rationalen Zahlen , reellen Zahlen , Primzahlen usw. sind Dezimalzahlen eine bekannte Zahlenart und werden in der Mathematik und im Alltag häufig verwendet. Quantrimang.com bietet Ihnen einen Überblick über Dezimalzahlen, einschließlich Konzepten, Strukturen, Schreibweise, Lesen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen usw. Wir laden Sie ein, sich mit den Dezimalzahlen vertraut zu machen, damit Sie sie sowohl im Studium als auch im Alltag anwenden können.
Dezimal
Dezimalbrüche sind Brüche, deren Nenner Zehnerpotenzen und deren Zähler ganze Zahlen sind.
Zum Beispiel:
- Eine Dezimalzahl besteht aus zwei Teilen: Der ganzzahlige Teil wird links vom ","-Zeichen geschrieben; der Dezimalteil wird rechts vom ","-Zeichen geschrieben.
- Nach dem ",":
- Jeder Dezimalbruch wird als Dezimalzahl geschrieben und umgekehrt.
Beispiel: Identifizieren Sie den ganzzahligen Teil, den Dezimalteil und geben Sie an, wie die folgenden Dezimalzahlen zu lesen sind.
| a) −812.603 | b) 3474.1 | c) −99,15 | d) −35.703 |
Anweisen
a) Ganzzahliger Teil: −812; Dezimalteil: 603. Lesen Sie: Negative achthundertzwölf Komma sechshundertdrei.
b) Ganzzahliger Teil: 3474; Dezimalteil: 1
Lesen Sie: Dreitausendvierhundertvierundsiebzig Komma eins.
c) Ganzzahliger Teil: −99; Dezimalteil: 15. Lesen Sie: -99,55.
d) Ganzzahliger Teil: −35; Dezimalteil: 703. Lesen Sie: -53 Komma siebenhundertdrei.
Beispiel: Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen mit folgendem Wissen:
a) Bei der negativen Dezimalzahl ist der ganzzahlige Teil die größte durch 5 teilbare zweistellige Zahl und der Dezimalteil die kleinste durch 3 teilbare dreistellige Zahl.
b) Die größte positive Dezimalzahl mit einem ganzzahligen Teil von 3 Ziffern, wobei der Dezimalteil die Zehntelstelle umfasst, ist 8.
c) Bei einer negativen Dezimalzahl ist der ganzzahlige Teil die kleinste dreistellige Zahl, die durch 9 teilbar ist, der Dezimalteil einschließlich der Zehntelstelle ist 1 und die Hundertstelstelle ist die kleinste Zahl, die durch 5 teilbar, aber nicht durch 2 teilbar ist.
Anweisen
| a) −95,102 | b) 999,8 | c) −108,15 |
Verfahren
Hinweis: Brüche, deren Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 haben, können sowohl als Dezimalbrüche als auch als Dezimalzahlen geschrieben werden.
Beispiel : Wandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche (gemischte Zahlen) in Dezimalzahlen um und finden Sie dann ihre Gegensätze:
| A) | B) | C) | D) |
Anweisen
a) ; Die Gegenzahl ist 0,01
b) ; Die Gegenzahl ist 5,67
c) ; Die Gegenzahl ist −9,5
d) ; Die Gegenzahl ist 2,02.
Beispiel: Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen als Dezimalbrüche und suchen Sie dann nach ihrem Gegenteil:
| a) -3,5 | b) 2.19 | c) −0,031 | d) −12,75 |
Anweisen
a) ; die Gegenzahl lautet:
b) ; die Gegenzahl lautet:
c) ; die Gegenzahl lautet:
d) ; die Gegenzahl lautet:
Prinzip
Negative Dezimalzahlen sind kleiner als 0 und positive Dezimalzahlen sind größer als 0.
Wenn zwei positive Dezimalzahlen sind und dann
+ Vergleichen Sie die ganzzahligen Anteile der beiden positiven Dezimalzahlen. Die Dezimalzahl mit dem größeren ganzzahligen Anteil ist größer.
+ Wenn die beiden positiven Dezimalzahlen den gleichen ganzzahligen Teil haben, vergleichen wir jedes Ziffernpaar in derselben Zeile (nach dem „,“-Zeichen) von links nach rechts, bis das erste unterschiedliche Ziffernpaar erscheint. In diesem Ziffernpaar ist die größere Ziffer die größere Dezimalzahl, die diese Ziffer enthält.
Zum Beispiel: Vergleichen Sie:
| a) 74.25 und 74.201 | b) 940.13 und 940.15 |
Anweisen
a) 74,25 > 74,201
b) 940,13 940,15
Beispiel: Ordnen Sie die folgenden Dezimalzahlen in aufsteigender Reihenfolge:
Anweisen
Die Dezimalzahlen in aufsteigender Reihenfolge sind:
Schritt 1: Schreiben Sie diese Zahl unter die andere Zahl, sodass die Ziffern in derselben Zeile und die "," aneinander ausgerichtet sind.
Schritt 2: Führen Sie Addition und Subtraktion wie das Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen durch.
Schritt 3: Schreiben Sie das „,“ im Ergebnis in dieselbe Spalte wie das oben geschriebene „,“.
Die Subtraktion zweier Dezimalzahlen reduziert sich auf die Addition mit der entgegengesetzten Zahl.
Schritt 1: Entfernen Sie das „,“ und multiplizieren Sie wie zwei natürliche Zahlen.
Schritt 2: Zählen Sie, wie viele Ziffern der Dezimalteil beider Faktoren hat, und verwenden Sie dann das Symbol ",", um das Produkt von links nach rechts in entsprechend viele Ziffern zu trennen.
Schritt 1: Zählen Sie, wie viele Ziffern der Dezimalteil des Divisors hat, und verschieben Sie dann das „,“-Zeichen im Dividenden um die entsprechende Anzahl Ziffern nach rechts.
Hinweis: Wenn wir das ","-Zeichen im Dividenden nach rechts verschieben, aber nicht genügend Ziffern vorhanden sind, sehen wir, dass genügend Ziffern fehlen, und fügen dann entsprechend viele Nullen hinzu.
Schritt 2: Entfernen Sie das „,“ im Divisor und führen Sie die Division dann wie eine Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl durch.
- Dezimalzahlen haben alle Eigenschaften: kommutative, assoziative, distributive Eigenschaften der Multiplikation über die Addition, der Addition mit 0 und der Multiplikation mit 1.
Beispiel: Berechnen Sie:
Anweisen
Wenn ein Bruch auf seinen positiven Nenner reduziert wird und keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat, wird der Bruch als endliche Dezimalzahl geschrieben.
Zum Beispiel :
Wenn eine Dezimalzahl auf einen positiven Nenner reduziert wird und der Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5 hat, kann der Bruch als unendliche periodische Dezimalzahl geschrieben werden.
Zum Beispiel :
- Jede rationale Zahl wird durch eine endliche oder eine unendliche periodische Dezimalzahl dargestellt.
- Jede endliche periodische Dezimalzahl stellt eine rationale Zahl dar.
Beispiel: Erklären Sie, warum Brüche als endliche Dezimalzahlen geschrieben werden können. Schreiben Sie sie in dieser Form.
Anweisen
Brüche können als endliche Dezimalzahlen geschrieben werden, da ihre Nenner die Primfaktoren 2 und 5 haben.
Beispiel: Erklären Sie, warum Brüche als nicht-abschließende periodische Dezimalzahlen geschrieben werden können. Schreiben Sie sie als nicht-abschließende periodische Dezimalzahlen um.
Anweisen
Die Brüche, deren Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5 haben, werden als unendliche periodische Dezimalzahlen geschrieben.
Um eine positive Dezimalzahl auf eine bestimmte Stelle zu runden, gehen Sie wie folgt vor:
- Für gerundete Ziffern:
- Für die Ziffern nach der Rundungsstelle:
- Beim Runden einer Zahl auf eine bestimmte Stelle hat das gerundete Ergebnis eine Genauigkeit von der Hälfte der gerundeten Stelleneinheit.
- Um eine Dezimalzahl mit einer bestimmten Genauigkeit zu runden, können wir die Rundungszeile anhand der folgenden Datentabelle ermitteln:
|
Abgerundete Reihe |
Genauigkeit |
|
Hundert |
50 |
|
Dutzende |
5 |
|
Einheit |
0,5 |
|
Zehntel |
0,05 |
|
Prozent |
0,005 |
Beispiel: Suchen Sie die fünfte Dezimalstelle der Zahl und runden Sie die Zahl auf die fünfte Dezimalstelle.
Anweisen
Wir haben:
=> Die fünfte Dezimalstelle dieser Zahl ist 1.
Wenn wir die Zahl auf die 5. Dezimalstelle runden, erhalten wir:
---------
Hoffentlich hat Ihnen der obige Artikel geholfen, Dezimalzahlen und Dezimaloperationen zu verstehen.
Zusätzlich zu Dezimalzahlen können Sie mehr über andere gängige Zahlentypen wie Brüche , ganze Zahlen usw. erfahren .
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