Was ist ein Rotationskörper? Wie berechnet man das Volumen eines Rotationskörpers?
Ein Rotationskörper ist eine Form, die durch die Drehung einer Ebene um eine feste Achse entsteht, beispielsweise ein Rotationskegel, ein Rotationszylinder, eine Rotationskugel usw. Nachfolgend finden Sie die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers. Bitte beachten Sie diese.
Inhaltsverzeichnis
Wenn sich der kreisförmige Block um die Ox-Achse dreht, können die folgenden Formeln angewendet werden, um das Volumen des rotierenden kreisförmigen Blocks zu berechnen:
Fall 1 : Rotierender kreisförmiger Block, erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens lautet dann:
Fall 2 : Der rotierende Block wird erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers lautet dann:
mit
Wenn sich der kreisförmige Block um die Oy-Achse dreht, können die folgenden Formeln angewendet werden, um das Volumen des rotierenden kreisförmigen Blocks zu berechnen:
Fall 1 : Der rotierende Block wird erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers lautet dann:
Fall 2 : Der rotierende Block entsteht durch
Dann beträgt das Volumen des Rotationskörpers:
mit
Übersichtstabelle der Formeln zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers:
1. Vx, erzeugt durch die Fläche S, die um Ox rotiert:
Rezept :
2. Vx, erzeugt durch die Fläche S, die um Ox rotiert:
Rezept :
Beispiel 1:
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Drehung der ebenen Figur, die durch die Kurve y = sinx, die x-Achse und zwei Geraden x=0, x=π (Zeichnung) begrenzt ist, um die Ox-Achse entsteht.
Lösung
Wenn wir die Formel im obigen Theorem anwenden, erhalten wir
Beispiel 2:
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehen der durch die Kurve und die x-Achse begrenzten ebenen Figur um die x-Achse entsteht.
Preis:
Wir sehen:
Für jedes x ist dies also die Gleichung eines Halbkreises mit Mittelpunkt O und Radius R = A über der Ox-Achse. Bei Drehung um die Ox-Achse bildet die Ebene eine Kugel mit Mittelpunkt O und Radius R = A (Abbildung). Daher gilt immer
Daher müssen wir bei dieser Art von Problem die Integrationsformel nicht schreiben, sondern können auf der Grundlage der Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel Schlussfolgerungen ziehen.
Beispiel 3:
Berechnen Sie das Volumen des Objekts, das zwischen zwei Ebenen x = 0 und x = 1 liegt, wobei Sie wissen, dass der Querschnitt des Objekts, der durch die Ebene (P) senkrecht zur Ox-Achse am Punkt mit der Abszisse x(0≤x≤1) geschnitten wird, ein Rechteck mit zwei Seitenlängen x und ln(x2+1) ist.
Preis:
Da der Querschnitt rechteckig ist, beträgt die Querschnittsfläche:
Wir haben das Volumen zu berechnen als
Beispiel 4: Gegeben sei eine ebene Figur, die durch die Linien y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 begrenzt ist und sich um die Ox-Achse dreht. Berechnen Sie das Volumen des resultierenden Körpers.
Preis:
Die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden x = 1 mit y = x und y = 3x sind die Punkte C(1;1) und B(3;1). Die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden y = 3x mit y = x sind O(0;0).
Das zu berechnende Volumen des rotierenden Festkörpers beträgt also:
Beispiel 5 : Gegeben sei eine ebene Figur, die durch die Linien y = 2x2; y2 = 4x begrenzt ist und sich um die Ox-Achse dreht. Berechnen Sie das Volumen des resultierenden kreisförmigen Körpers.
Preis:
Mit ist äquivalent. Die Koordinaten des Schnittpunkts der Linie mit sind die Punkte O(0;0) und A(1;2).
Das zu berechnende Volumen des rotierenden Festkörpers beträgt also:
Bei Problemen, bei denen das Volumen eines Rotationskörpers berechnet werden muss, müssen Sie lediglich die jeweils richtige Formel verwenden und bei der Bestimmung der Grenze vorsichtig sein, um das Problem lösen zu können. Viel Glück.
Vidnoz AI bietet eine zuverlässige Plattform, auf der Sie in nur wenigen Minuten KI-Videos in professioneller Qualität erstellen können.
Mit dem Mini Survival Code erhalten Sie Diamanten, Geld, Erfahrung, Charaktere auf hohem Level und Gegenstände zur Steigerung Ihrer Kampfkraft …
Viele von uns nutzen VPNs direkt auf ihren Geräten. Sie können VPNs aber auch auf Routerebene aktivieren. Dadurch entfällt die Notwendigkeit, jedes Gerät einzeln zu verbinden.
Durch den Kauf vieler Zusatzteile fühlen Sie sich möglicherweise professioneller, aber der Kauf der falschen Dinge wird Ihre Fotografie nicht verbessern.
Ein Video zeigt ein Gnu, das von einem Löwen festgehalten wird. Das Schicksal der Antilope scheint besiegelt; alle glauben, sie wartet nur noch auf den Tod.
Durch die Wahl herzgesunder Snacks können Sie Ihre Ernährung um zusätzliche Nährstoffe ergänzen und dafür sorgen, dass Sie zwischen den Mahlzeiten voller Energie und satt bleiben.
Wenn Sie den Computer verwenden und er sich plötzlich ausschaltet, fragen Sie sich, was mit Ihrem Computer nicht stimmt? Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie Sie diesen Fehler beheben.
Die Teslaspule ist ein Resonanztransformatorkreis und eine berühmte Erfindung des genialen Nikola Tesla. Sie wird zur Erzeugung von Wechselstrom mit hoher Spannung, niedriger Intensität und hoher Frequenz verwendet. Sie entlädt nicht nur Strom, sondern bringt Teslaspulen mit Intelligenz und Kreativität auch zum Singen.
Anfang Dezember konnte das Bauunternehmen S. Rushton in Halifax im kanadischen Nova Scotia mithilfe von rund 700 Seifenstücken erfolgreich ein uraltes Gebäude mit einem Gewicht von bis zu 220 Tonnen über eine Distanz von 9 Metern bewegen.
Chinesische Forscher für Hyperschallwaffen entwickeln den weltweit stärksten Rotationssprengstoffmotor, der es Flugzeugen ermöglicht, in einer Höhe von 30 km mit 19.756 km/h (Mach 16) zu fliegen.
Dank künstlicher Intelligenz (KI) könnte das, was wie ein Filmtraum klingt – dass Menschen die Sprache der Tiere verstehen – bald Wirklichkeit werden.
Zu wissen, was jede Funktion bewirkt, kann den Unterschied zwischen einem guten und einem großartigen Foto ausmachen.
Erfahren Sie alles über die Kosten von CapCut und welche Version – kostenlos oder Pro – die richtige für Ihre Projekte ist. Entdecken Sie Funktionen, Vorteile und Preismodelle!
Erfahren Sie, warum CapCut Videos nicht exportiert und wie Sie die häufigsten Fehler einfach beheben können. Finden Sie schnelle Lösungen für Exportprobleme in CapCut.
Was ist eine Konstante oder Konstante in Golang? Hier erfahren Sie, was Sie über die Verwendung von Konstanten in Go wissen müssen.
