Was ist ein Rotationskörper? Wie berechnet man das Volumen eines Rotationskörpers?
Ein Rotationskörper ist eine Form, die durch die Drehung einer Ebene um eine feste Achse entsteht, beispielsweise ein Rotationskegel, ein Rotationszylinder, eine Rotationskugel usw. Nachfolgend finden Sie die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers. Bitte beachten Sie diese.
Inhaltsverzeichnis
Wenn sich der kreisförmige Block um die Ox-Achse dreht, können die folgenden Formeln angewendet werden, um das Volumen des rotierenden kreisförmigen Blocks zu berechnen:
Fall 1 : Rotierender kreisförmiger Block, erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens lautet dann:
Fall 2 : Der rotierende Block wird erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers lautet dann:
mit
Wenn sich der kreisförmige Block um die Oy-Achse dreht, können die folgenden Formeln angewendet werden, um das Volumen des rotierenden kreisförmigen Blocks zu berechnen:
Fall 1 : Der rotierende Block wird erstellt durch:
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers lautet dann:
Fall 2 : Der rotierende Block entsteht durch
Dann beträgt das Volumen des Rotationskörpers:
mit
Übersichtstabelle der Formeln zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers:
1. Vx, erzeugt durch die Fläche S, die um Ox rotiert:
Rezept :
2. Vx, erzeugt durch die Fläche S, die um Ox rotiert:
Rezept :
Beispiel 1:
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Drehung der ebenen Figur, die durch die Kurve y = sinx, die x-Achse und zwei Geraden x=0, x=π (Zeichnung) begrenzt ist, um die Ox-Achse entsteht.
Lösung
Wenn wir die Formel im obigen Theorem anwenden, erhalten wir
Beispiel 2:
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehen der durch die Kurve und die x-Achse begrenzten ebenen Figur um die x-Achse entsteht.
Preis:
Wir sehen:
Für jedes x ist dies also die Gleichung eines Halbkreises mit Mittelpunkt O und Radius R = A über der Ox-Achse. Bei Drehung um die Ox-Achse bildet die Ebene eine Kugel mit Mittelpunkt O und Radius R = A (Abbildung). Daher gilt immer
Daher müssen wir bei dieser Art von Problem die Integrationsformel nicht schreiben, sondern können auf der Grundlage der Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel Schlussfolgerungen ziehen.
Beispiel 3:
Berechnen Sie das Volumen des Objekts, das zwischen zwei Ebenen x = 0 und x = 1 liegt, wobei Sie wissen, dass der Querschnitt des Objekts, der durch die Ebene (P) senkrecht zur Ox-Achse am Punkt mit der Abszisse x(0≤x≤1) geschnitten wird, ein Rechteck mit zwei Seitenlängen x und ln(x2+1) ist.
Preis:
Da der Querschnitt rechteckig ist, beträgt die Querschnittsfläche:
Wir haben das Volumen zu berechnen als
Beispiel 4: Gegeben sei eine ebene Figur, die durch die Linien y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 begrenzt ist und sich um die Ox-Achse dreht. Berechnen Sie das Volumen des resultierenden Körpers.
Preis:
Die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden x = 1 mit y = x und y = 3x sind die Punkte C(1;1) und B(3;1). Die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden y = 3x mit y = x sind O(0;0).
Das zu berechnende Volumen des rotierenden Festkörpers beträgt also:
Beispiel 5 : Gegeben sei eine ebene Figur, die durch die Linien y = 2x2; y2 = 4x begrenzt ist und sich um die Ox-Achse dreht. Berechnen Sie das Volumen des resultierenden kreisförmigen Körpers.
Preis:
Mit ist äquivalent. Die Koordinaten des Schnittpunkts der Linie mit sind die Punkte O(0;0) und A(1;2).
Das zu berechnende Volumen des rotierenden Festkörpers beträgt also:
Bei Problemen, bei denen das Volumen eines Rotationskörpers berechnet werden muss, müssen Sie lediglich die jeweils richtige Formel verwenden und bei der Bestimmung der Grenze vorsichtig sein, um das Problem lösen zu können. Viel Glück.
Studierende benötigen für ihr Studium einen bestimmten Laptop-Typ. Dieser sollte nicht nur leistungsstark genug sein, um im gewählten Studienfach gute Leistungen zu erbringen, sondern auch kompakt und leicht genug, um ihn den ganzen Tag mit sich herumzutragen.
Das Hinzufügen eines Druckers zu Windows 10 ist einfach, allerdings ist der Vorgang für kabelgebundene Geräte anders als für kabellose Geräte.
Wie Sie wissen, ist RAM ein sehr wichtiger Hardwareteil eines Computers. Es dient als Speicher für die Datenverarbeitung und ist entscheidend für die Geschwindigkeit eines Laptops oder PCs. Im folgenden Artikel stellt WebTech360 einige Möglichkeiten vor, wie Sie mithilfe von Software unter Windows RAM-Fehler überprüfen können.
WLAN-Netzwerke werden von vielen Faktoren beeinflusst, die über Router, Bandbreite und Störungen hinausgehen. Es gibt jedoch einige clevere Möglichkeiten, Ihr Netzwerk zu verbessern.
Wenn Sie auf Ihrem Telefon zur stabilen Version von iOS 16 zurückkehren möchten, finden Sie hier die grundlegende Anleitung zum Deinstallieren von iOS 17 und zum Downgrade von iOS 17 auf 16.
Joghurt ist ein tolles Lebensmittel. Ist es gesund, täglich Joghurt zu essen? Was passiert mit Ihrem Körper, wenn Sie täglich Joghurt essen? Finden wir es gemeinsam heraus!
In diesem Artikel werden die nahrhaftesten Reissorten besprochen und wie Sie den gesundheitlichen Nutzen der Reissorte Ihrer Wahl maximieren können.
Das Erstellen eines Schlafplans und einer Schlafenszeitroutine, das Ändern Ihres Weckers und die Anpassung Ihrer Ernährung sind einige der Maßnahmen, die Ihnen helfen können, besser zu schlafen und morgens pünktlich aufzuwachen.
Miete bitte! Landlord Sim ist ein Simulationsspiel für iOS und Android. Du spielst den Vermieter eines Apartmentkomplexes und vermietest eine Wohnung mit dem Ziel, die Innenausstattung deiner Wohnungen zu modernisieren und sie für die Vermietung vorzubereiten.
Hol dir Roblox-Spielcodes für Bathroom Tower Defense und löse sie gegen tolle Belohnungen ein. Damit kannst du Türme mit höherem Schaden verbessern oder freischalten.
In DeepSeek waren anfangs große Hoffnungen gesetzt. Der KI-Chatbot wurde als starker Konkurrent von ChatGPT vermarktet und versprach intelligente Konversationsfunktionen und -erlebnisse.
Beim Notieren anderer wichtiger Dinge übersieht man leicht wichtige Details. Und während des Chats Notizen zu machen, kann ablenkend sein. Fireflies.ai ist die Lösung.
Axolot Minecraft ist für Spieler ein großartiger Helfer bei Unterwasseroperationen, wenn sie wissen, wie man ihn benutzt.
Die Konfiguration von „A Quiet Place: The Road Aheads“ wird ziemlich hoch bewertet, Sie müssen also die Konfiguration berücksichtigen, bevor Sie sich zum Herunterladen entscheiden.
In der Numerologie gilt die Zahl 33 oft als kraftvolle und mystische Zahl. Hier erfahren Sie, was Sie über die Zahl 33 in der Numerologie wissen müssen.
