Im folgenden Artikel erfahren Sie, was ein Pyramidenstumpf ist, wie man das Volumen eines Pyramidenstumpfs berechnet, die Mantelfläche und die Gesamtfläche eines Pyramidenstumpfs.
Inhaltsverzeichnis
Ein Pyramidenstumpf ist ein Teil eines Polyeders, der sich zwischen der Basis und dem Querschnitt befindet, der von einer Ebene parallel zur Basis der Pyramide geschnitten wird.
+ Die Polygone A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn heißen die beiden Basen,
+ Trapeze A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn werden als Seitenflächen bezeichnet.
+ Die Strecken A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn heißen Seitenkanten, die Kanten der Grundfläche heißen Basiskanten.
+ Der Abstand zwischen den beiden Grundflächen wird als Höhe des Pyramidenstumpfes bezeichnet.
Die Mantelfläche eines Pyramidenstumpfes ist die Fläche der umgebenden Flächen, also des Teils, der den Pyramidenstumpf umgibt, abzüglich der Fläche der beiden Grundflächen.
So berechnen Sie die Mantelfläche eines Pyramidenstumpfes: Berechnen Sie die Fläche jeder Seitenfläche (Trapez) des Pyramidenstumpfes nach der Formel zur Berechnung der Fläche eines normalen Trapezes und berechnen Sie anschließend die Gesamtfläche.
Formel zur Berechnung der Fläche eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes:
Darin:
Beispiel 1:
Berechnen Sie die Seitenfläche eines regelmäßigen vierseitigen Pyramidenstumpfes mit Basiskanten von 10 cm und 15 cm und einer Seitenhöhe von 12 cm.
Preis:
Die Seitenfläche eines regelmäßigen vierseitigen Pyramidenstumpfes ist ein gleichschenkliges Trapez, daher beträgt die Fläche einer Seitenfläche:
Ein regelmäßiger vierseitiger Pyramidenstumpf hat 4 gleich lange Seiten, daher beträgt seine Seitenfläche:
150 x 4 = 600 (cm2)
Beispiel 2: Berechnen Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen viereckigen Pyramidenstumpfes mit Basiskanten von 6 cm und 8 cm und einer Seitenhöhe von 5 cm. Berechnen Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen viereckigen Pyramidenstumpfes mit Basiskanten von 6 cm und 8 cm.
Preis:
Die Seitenfläche eines regelmäßigen vierseitigen Pyramidenstumpfes ist ein gleichschenkliges Trapez, daher ist die Fläche einer Seitenfläche gleich
Eine regelmäßige vierseitige Pyramidenstumpf hat vier gleich große Seiten, daher ist ihre Seitenfläche gleich
35 x 4 = 140 (cm2)
Die Gesamtfläche eines Pyramidenstumpfes ist gleich der Summe der Mantelfläche und der Fläche der beiden Grundflächen.
Formel: Stp = Sxq + Großer Boden + Kleiner Boden
Darin:
Zum Beispiel:
Berechnen Sie die Gesamtfläche eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes anhand der in der Abbildung angegebenen Maße.
Preis:
Wir haben:
AD = 12 ⇒ ABl. = 6
Zeichnen Sie II1 ⊥ OJ, wir haben: I1J = 3
Wenn wir den Satz des Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck II1J anwenden, erhalten wir:
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
Somit:
Die Fläche einer Seite eines Trapezes beträgt:
Die Umgebungsfläche beträgt:
Die Fläche der oberen Basis beträgt: S = 6 x 6 = 36 (Einheiten)
Die Fläche der unteren Basis beträgt: S = 12 x 12 = 144 (Einheiten)
Die Gesamtfläche eines Pyramidenstumpfes beträgt:
Rezept:
Darin:
Ist ein Pyramidenstumpf ein Quadrat (regelmäßiges Viereck):
Darin:
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