Formel zur Berechnung des Volumens eines vertikalen Prismas, Prismenform

Ein Prisma ist ein Polygon mit zwei parallelen und gleich großen Grundflächen und parallelogrammförmigen Seitenflächen.

Kommentar:

• Die Seitenflächen eines Prismas sind gleich und parallel zueinander.
• Die Seitenflächen sind Parallelogramme.
• Die beiden Grundflächen eines Prismas sind zwei gleich große Polygone.

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumens eines Prismas (V-Prisma) bzw. die Formel zur Berechnung des Volumens eines vertikalen Prismas? Bitte lesen Sie den folgenden Artikel.

Inhaltsverzeichnis

• 1. Volumen eines vertikalen Prismas
• 3. Klassifizierung von Prismen
  • Normales Prisma
  • Rechtes Prisma
• 4. Beispiel zur Berechnung des Volumens eines vertikalen Prismas 

1. Volumen eines vertikalen Prismas

Formel zur Berechnung des Volumens eines vertikalen Prismas:

Das Volumen eines geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche multipliziert mit der Höhe.

Dort drin

• Vist das Volumen des Prismas (Einheit m3)
• Bist die Grundfläche (Einheit m2)
• hist die Höhe des Prismas (Einheit m)

3. Klassifizierung von Prismen

Normales Prisma

Es handelt sich um ein vertikales Prisma mit einer regelmäßigen polygonalen Grundfläche. Die Seitenflächen des Prismas sind alle gleich große Rechtecke. Beispielsweise: ein regelmäßiges dreieckiges Prisma, ein regelmäßiges Viereck... dann verstehen wir es als regelmäßiges Prisma.

Eine regelmäßige vierseitige Basis wird als regelmäßiges vierseitiges Prisma bezeichnet.

Dreieckiges Prisma

• Ein dreieckiges Prisma hat 5 Flächen, 9 Kanten und 6 Eckpunkte.
• Die beiden Grundflächen sind dreieckig und parallel zueinander; jede Seitenfläche ist ein Rechteck;
• Die Seiten sind gleich;
• Die Höhe eines dreieckigen Prismas entspricht der Länge einer Seite.

Zum Beispiel:

Das dreieckige Prisma ABC.A'B'C' hat:

- Die untere Basis ist das Dreieck ABC, die obere Basis ist das Dreieck A'B'C';

Die Seitenflächen sind Rechtecke: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Kanten:

• Basiskanten: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Seiten: AA', BB', CC';

- Eckpunkte: A, B, C, A', B', C'.

- Die Höhe ist die Länge einer Seite: AA‘ oder BB‘ oder CC‘.

Vierseitiges Prisma

- Ein vierseitiges Prisma hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Eckpunkte.

- Die beiden Grundflächen sind jeweils Vierecke und parallel zueinander. Jede Seitenfläche ist ein Rechteck.

- Die Seiten sind gleich.

- Die Höhe eines vierseitigen Prismas entspricht der Länge einer Seite.

Zum Beispiel:

Das vierseitige Prisma ABCD.A'B'C'D' hat:

- Die untere Basis ist das Viereck ABCD, die obere Basis ist das Viereck A'B'C'D';

Die Seitenflächen sind Rechtecke: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Kanten:

+ Basiskanten: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Seitenkanten: AA', BB', CC', DD' sind gleich.

- Eckpunkte: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Die Höhe ist die Länge einer Seite: AA‘ oder BB‘ oder CC‘ oder DD‘.

Hinweis: Auch rechteckige Prismen und Würfel sind vierseitige Prismen.

Rechtes Prisma

Wenn die Seitenkanten eines Prismas senkrecht zur Grundfläche stehen, spricht man von einem geraden Prisma.

Notiz:

Wenn die Basis ein Rechteck ist, wird der vertikale Zylinder des Vierecks als rechteckiger Kasten bezeichnet.

Wenn ein viereckiger Zylinder 12 Seiten der Länge a hat, dann nennt man ihn Würfel.

Vergleichen Sie das rechte Prisma und das normale Prisma:

4. Beispiel zur Berechnung des Volumens eines vertikalen Prismas

Beispiel 1: 

Gegeben ist das Prisma ABC.A'B'C', dessen Basis ABC ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 2 cm und der Höhe h = 3 cm ist. Berechnen Sie das Volumen dieses Prismas.

Preis:

Da die Basis ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite a ist, beträgt die Fläche:

Zu diesem Zeitpunkt beträgt das Volumen des Prismas:

Beispiel 2: 

Aufgabe 1: Gegeben sei ein vertikaler Kasten mit den Kanten AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a. Berechnen Sie das Volumen des Blocks A'.ACD'

Anweisen:

Da die Seitenfläche ADD'A' ein Rechteck ist, gilt:

Beispiel 3 : Gegeben sei ein vertikales Prisma ABC.A'B'C', dessen Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a√3 ist. Der Winkel zwischen Prisma und Grundfläche beträgt 60º. M sei der Mittelpunkt von BB'. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide MA'B'C'.

Preis:

Daher können wir schlussfolgern, dass

Wir haben:

Beispiel 4: 

Gegeben sei ein regelmäßiges vierseitiges Prisma ABCD.A'B'C'D' mit einer Basiskante von a und einer Fläche (DBC') mit der Basis ABCD in einem Winkel von 60º. Berechnen Sie das Volumen des Prismas ABCD.A'B'C'D.

Wir haben: im Mittelpunkt O des Quadrats ABCD.

Auf der anderen Seite deshalb

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Auch:

Beispiel 5: 

Berechnen Sie das Volumen V des Würfels ABCD.A'B'C'D', wobei AC'=a√3 gilt

Preis:

Sei x die Länge der Seite des Würfels.

Betrachten Sie das Dreieck AA'C, das im rechten Winkel zu A liegt, mit:

Daher beträgt das Volumen des Würfels V=a^3.

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