Formel zur Berechnung der Höhe in regelmäßigen, gleichschenkligen, gleichseitigen und rechtwinkligen Dreiecken

Die Höhe in einem Dreieck ist eine Gerade mit wichtigen Eigenschaften und steht in engem Zusammenhang mit vielen Problemen der ebenen Geometrie. Was ist also die Höhe in einem Dreieck und wie berechnet man sie?